Primeiro devo dizer que um polígono é formado por pelo menos 3 lados e deve ser fechado. Por exemplo: um triângulo é um polígono com três lados, mas só que ele tem as vértices consecutivas, por isso ele não tem diagonal. Vamos a um exemplo mostrando as figuras!
A figura a é um triângulo e vocês podem perceber que tem 3 vértices sendo elas: A, B e C. Mas não tem diagonais, pois se ligarmos A com B não formaremos uma linha separada e sim ficara sobre a já existente, o mesmo acontece se ligarmos A com C e C com B.
A figura b é um pentágono, e tem vértices não consecutivas. Reparem que se ligarmos o vértice A com B não teremos uma diagonal, mas se ligarmos A com C, depois C com E, E com B, B com D, D com A termos 5 diagonais. Então concluímos que o pentágono tem 5 lados, 5 vértices e 5 diagonais.
A figura c é um retângulo e tem 2 diagonais, pois podemos ligar os vértices A com C (C com A) e B com D (D com B)
Vocês repararam que pra eu saber o a quantidade de diagonais bastou eu ligar um vértice a outro. Isso é fácil quando se tem um polígono com poucas vértices, agora imagine se o polígono tivesse umas 30 vértices ou até mesmo tivesse 30 lados, será que seria fácil contar sem perder a conta? Seria difícil contar e foi justamente buscando facilitar a vida que foi criada uma fórmula:
A incógnita n é o número de vértices que tem o meu polígono. Suponhamos que eu queira saber quantas diagonais tem um polígono de 12 vértices. Levando em conta que eu já sei a formula, só irei colocar o número 12 onde eu tenho n. Ficaria assim: 12(12-3)/2 = 12.9/2 = 108/2 = 54
Portanto, um polígono de 12 vértices tem 54 diagonais.
meu nome e erick meu nome e claudio eu gostaria de saber o seu nome
ResponderExcluirUm polígono de 12 vertices tem 54 diagonais, não 49.
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