Resolvendo atividades e problemas por Determinante.
Vamos direto para um problema
1) Uma determinada loja cobra por uma bermuda e uma camisa R$90,00 e por três bermudas e duas calças cobra R$230,00. Qual o valor de uma bermuda e de uma camisa?
Chamaremos a bermuda de X e a camisa de Y, resultando no seguinte sistema de equação de 1º grau.
X + Y= 90
3X + 2Y= 230
+ -
De= |1 1| 1.2=2
|3 2| -1.3= -3 então: 2-3= -1
De= -1
+ -
Dx= |90 1| 90.2= 180
|230 2| -1.230= -230 então: 180-230= -50
+ -
Dy= |1 90| 1.230=230
|3 230| -90.3 = -270 então: 230-270= -40
Encontrados os valores de De, Dx, Dy, agora substituir para encontrar os valores de X e Y.
X= Dx = - 50 = 50
De - 1
Y= Dy = - 40 = 40
De - 1
R: Como X=50, uma bermuda custa R$50,00
Como Y= 40, uma camisa custa R$40,00.
O determinante de uma matriz é dado pelo valor numérico resultado da subtração entre o somatório do produtodos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. (www.brasilescola.com).
Vocês devem ter percebido que primeiro eu peguei os números que acompanhavam as incógnitas e as coloquei em forma de matriz. Caso não saibam o que é matriz, explicarei em outra aula.
Para resolver esses exercício foi utilizado a regra de Cramer: mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.
Explicando
Como diz um certo comentarista, a regra é clara:
Multiplicaremos em diagonal as colunas e da direita para baixo iniciaremos com positivo, da esquerda para baixo também em diagonal iniciaremos com negativo.
De= |1 1| +1.2= 2 Positivo multiplicando número positivo resultado positivo.
|3 2| -1.3= -3 Negativo multiplicando número positivo resultado negativo.
Agora fazemos a operação de "soma" com o resultado obtidos nas diagonais:
2-3=-1
Para encontra o valor de x, iremos substituir na matriz o x pelo valor que está do outro lado da igualdade, veja:
Antes de substituir x Já substituído x temos Fazendo as multiplicações fica
| 1 1 | | 90 1 | 90.2=180 Dx=-230+180
| 3 2 | |230 2 | -1.230= -230 Dx= -50
Antes de substituir y Já substituído y temos Fazendo as multiplicações fica
| 1 1 | |1 90 | 1.230= 230 Dy= 230-270
| 3 2 | |3 230| -3.90= -270 Dy= -40
Agora é só substituir para encontrar o valor de cada incógnita.
X= Dx = - 50 = 50
De - 1
Y= Dy = - 40 = 40
De - 1
Lembrando que não existe só essa maneira para resolver um sistema. Por Determinante se torna muito útil quando temos 3 ou mais incógnitas.
