Resolvendo Problemas

Olá a todos.
Irei resolver alguns problemas e tentar explicar como foi feito para obter a resposta correta. Só lembrando que para se resolver um exercício a matemática pode nos dar muitos caminhos, mas a resposta tem que ser a mesma em todos os casos. Vamos lá:

1) Vinny comprou uma calça e uma camisa por R$120,00. Qual foi o preço de cada peça de roupa, sabendo que a calça custou R$20,00 a mais que a camisa?
R: Bom, esse é um problema muito comum e simples de resolver. Sabemos que uma peça custou R$20,00 a mais que a outra e que o valor gasto no total foi R$120,00. Primeiro devo encontrar o valor de uma peça. Faremos assim R$120-R$20,00= R$100,00
Mas porque fazer essa conta? Se eu sei que uma peça custou R$20,00 a mais que a outra, então basta eu tirar esses R$20,00 do total da compra, o valor encontrado eu divido por 2, porque são duas peças de roupa, o valor que eu encontrar já sei que será da peça mais barata,que no caso é a camisa.
R$100 dividido por 2=R$50,00. Esse valor é o da camisa, como eu sei que a calça custa R$20,00 a mais que a camisa, basta somar os valores que encontrei R$50,00+R$20,00= R$70,00
Solução final:
A camisa custa R$50,00 e a calça custa R$70,00. Somando os dois R$50,00+R$70,00= R$120,00.

2) Marcelo tem 5 dúzias de mexerica, Anderson tem o dobro do que Marcelo. Se juntarmos a quantidade dos dois e repartirmos igualmente com Carlos, David e Henrique, quantas mexericas cada um ficaria?
R: Confesso que esse problema não é tão fácil assim, requer um pouco mais de atenção. Vamos lá então:
Primeiro devemos saber quanto vale 1 dúzia para só então descobrir quantas mexericas Marcelo tem
Uma dúzia é igual a 12, logo 5 dúzias é igual a 60. Resolvendo com números: 12x5=60
Como Anderson tem o dobro do que Marcelo, basta:60x2=120
Já encontramos quanto cada um tem, agora devemos juntar as duas quantidades. Quanto falamos em juntar, queremos dizer somar. 60 mexericas do Marcelo mais 120 mexericas de Anderson = 180 mexericas no total.
Certo, já sei o total de mexericas, agora como preciso repartir para três pessoas e deve ser de maneira igual, basta fazer uma divisão simples por três. Assim: 180 dividido por 3= 60 mexericas para cada um dos três.
Tem outra maneira de resolver esse problema e bem mais fácil:
Colocando esses números em forma de expressão numérica fica muito mais fácil de responder,
Vamos chamar a quantidade de mexericas que Marcelo tem de W. Veja:
(W+2.W)/3=
(60+2.60)/3=
(60+120)/3=
180/3=60   Resposta final.
A letra W é a quantidade que Marcelo tem, como Anderson tem o dobro do que Marcelo, basta fazer W vezes 2  e somarmos as quantidades, como eu fiz. Reparem que eu coloquei as quantidades dos dois entre parênteses. Fiz isso par justamente resolver primeiro o que esta dentro e só então dividir por três o resultado.

3) Um melão pesa aproximadamente 1kg, uma melancia pesa 3500g e um abacate pesa 450g. Comparando os pesos, quantos abacates aproximadamente são necessários para se obter o peso de uma melancia? E quantos melões são necessários para ter o peso aproximado de uma melancia?
R: Bom, como esses problema esta falando em valores aproximados, haverá uma variação nas resposta, mas não pode ser algo muito longe!
Como esse exercício a princípio foi passado para alunos de 6º ano, e eu não trabalhei virgula com eles em divisão, então eu esperava que eles fossem para um caminho mais ou menos assim:
Primeiro iriam colocar todos na mesma medida, ou seja todos em Kg ou g. Eu irei colocar todos em g. Vamos lá então
Se um melão tem aproximadamente 1000g e uma melancia tem 3500g, então eu irei somar melões até o peso chegar próximo ao peso da melancia. Vejam como ficou:
1000gé o peso de um melão
2000gé o peso de dois melões
3000gé o peso de três melões
500g é o peso de meio melão.
Então três melões e meio pesam aproximadamente 3500g, o mesmo  peso da melancia. Então são necessários três melões e meio para se obter o peso de uma melancia.
Agora o peso do abacate:

450g é o peso de 1          900g é o peso de 2          1350g é o peso de 3              1800g é o peso de 4
2250g é o peso de 5         2700g é o peso de 6       3150g é o peso de 7.

Notem que é uma sequência de 450g em 450g. São necessários aproximadamente 7 abacates. Quem respondeu que são 8,também está correto pois 8 abacates pesam aproximadamente 3600g. E em termo de aproximação 8 abacates está mais próximo do que 7.
Claro que com o tempo não precisa fazer um por um. A criança só de olhar para um problema como este, já fará tentativas como:
450x6=2700 a criança vai pensar que ainda falta, ai vai fazer
450x7 ou 2700+450 que é= 3150g
A outra maneira de resolver esse exercícios e bem mais fácil também é fazer uma divisão. Primeiro iremos dividir o peso da melancia pelo peso do abacate, pois eu quero saber quantos abacates cabem em uma melancia, em se tratando de peso é claro.
3500g que é o peso da melancia e 450g que é o peso do abacate.
3500g/450g=7,777... ou seja: aproximadamente 8 abacates
Agora iremos fazer a conta com melões:


4) Beatriz e Bianca têm juntas 18 anos. Se Bianca tem 6 anos a mais que Beatriz, qual a idade de cada uma?
Esse problema é igual ao primeiro, então eu farei direto.

O total de idade é 18 e eu sei que uma é mais velha do que a outra 6 anos, então basta eu tirar 6 do total e do valor que obter dividir por dois. O novo valor será a idade da mais nova e para saber a idade da mais velha basta somar 6.
18-6=12
12/2=6
6 é a idade de Beatriz.
6+6 é idade de Bianca.

Multiplos, Divisores e Números Primos

Múltiplos: é uma sequência de números exatos (inteiros). Essa sequência se inicia do zero. Por exemplo:
0,5,10,15,20...  e continua infinitamente. Notem que essa é uma sequência de 5 em 5 e teve inicio no zero. Poderia ter inicio em outro número, exemplo:
18,20,22,24... e  continua infinitamente. Reparem que antes do 18 tem outros números, então é certo dizer que uma sequência pode ser também no sentido contrario, ou seja, do maior para o menor, pois antes do número 18 temos: 16,14,12,10,8,6,4,2,0. Essa é uma sequência de 2 em 2. Lembrando ainda que estamos falando de uma sequência de Números Naturais, por isso o seu inicio é no Zero.

Divisores: Toda vez que o dividendo dividido pelo divisor tem um quociente exato( o resto é zero) dizemos então que o quociente é divisível pelo dividendo. Exemplo:
15/5=3. Quinze dividido por 5 deu exato. O quociente dessa divisão é múltiplo do dividendo.
Então toda vez que tivermos uma dúvida se um número é ou não divisor de outro, basta fazer uma divisão, se der exato a resposta é SIM.

Números Primos: são números que só possível haver a divisão por 1 e por ele mesmo. Exemplo:
2,3,5, 7, 11... (infinitamente)


Exercícios:
a) Escreva todos os múltiplos de 6 até 72.
b) Qual é o maior múltiplo do número 6. Justifique sua resposta.
c) Qual é o maior número primo?

Para o 6ºano.

Atividade valendo nota para entregar dia 26/04/2011
1) Problemas. Observação: monte a expressão numérica quando necessário.
a- Thiago recebeu 30 reais de mesa. Gastou 3 reais na compra de um gibi e 5 reais na excursão da escola. Ainda bem que recebeu 7 reais que havia emprestado a Edu, pois assim comprou um presente de aniversário para sua mãe no valor de R$25. Será que ainda sobrou dinheiro com Thiago? (fonte: Livro a Conquista da matemática).

b- Pra fazer uma jarra de suco de laranja são necessárias cerca de 6 laranjas. Uma lanchonete vende, em média, 50 jarras de suco de laranja por dia. Quantas laranjas, no mínimo, o dono da lanchonete deve ter diariamente para atender a freguesia?
c- Marcelo tem 5 dúzias de mexerica, Anderson tem o dobro do que Marcelo. Se juntarmos a quantidade dos dois e repartirmos igualmente com Carlos, David e Henrique quantas mexericas cada um ficaria?
d- Um melão pesa aproximadamente 1kg, uma melancia 3500 e um abacate 450g. Comparando os pesos, quantos abacates aproximadamente são necessários para se obter o peso de uma melancia?
e- Paulo e Amanda foram a um restaurante almoçar. Cada prato o cliente tem direito de escolher entre 7 opções de salada e 4 opções de molhos. De quantas maneiras diferentes cada cliente pode fazer seu prato?
f- Um garçon de uma pizzaria ganha R$1,25 de comissão para cada cliente que atende. Seu salário fixo é de R$930 mensais. Se ele atender 6 clientes por dia, quanto ele ganhará em um mês de comissão e quanto será seu salário adicionado a comissão?
g- Você foi ao mercado levando R$500,00 em dinheiro. Você pegou 3 pacotes de arroz custando R$12 cada, 8 litros de óleo custando R$3,4 cada, 5 pacotes de açúcar custando R$2,5 cada. Quanto gastou no total e quanto restou de troco.?
h- Alex comprou uma camiseta de R$70,00,  uma calça de R$65,00. Sua irmã comprou um vestido de R$120,00 e um sapato de R$95,00. Os dois resolveram parcelar a compra em 3 vezes sem juros no cartão de créditos. Quanto gastaram no total e quanto será cada parcela?
i- Em um certo aeroporto encontram-se parados 18 aviões. 6 aviões tem lugar para 254 passageiros cada um, 3 aviões tem lugar para 168 passageiros cada um, 3 aviões tem lugar para 179 passageiros cada e o restante dos aviões tem lugar para 301 passageiros cada um. Quantos passageiros os 18 aviões podem levar se estiverem todos lotados?
j- Três amigos estavam querendo saber quem tinha mais figurinhas. André tinha 6 dezenas, Carlos tinha 4 dúzias e quatro unidades e Ricardo tinha 48 figurinhas. Fora essa disputa eles queriam dividir para dois outros amigos de maneira igual. Quantas figurinhas André, Carlos e Ricardo tinham juntos e quantas figurinhas recebeu os outros dois amigos?
k- Kelly e Andressa gastaram R$120,00 em um uma loja de roupas. Kelly comprou uma calça que custou a metade do valor do vestido de Andressa. Sabe-se que o vestido custou  o triplo do valor da calça. Quanto custou cada peça de roupa?
2) Resolva as expressões numéricas
a- 154-25x5=     b- 386-484/4=     c- 1500/150+688x15   d- 784-158/4    e- 656/3-69    f- 698/4+13
e- 752/8-90=

3) Resolva as expressões numéricas quando necessário e coloque os sinas > < ou =.
a- (386-350)/3+148___789+7236/36=     b- 478-65____148+458     c- 23589/3+7894_____ 7845-789
d- (625/125+789)+4789=________78953+7459-25   e- 12356____456x12=    f- 456/3____196-45

Terminei. Todas as atividades resolvidas e de maneira correta vale 2 pontos na média final. Só vale se fizer tudo certo. Entregar em folha separado dia 26/04/2010. Não aceitarei em outra data. Bons estudos e Boa Pascoa.

Expressões Numéricas

Olá. Irei falar um pouco sobre expressão numérica.
                                                       EXPRESSÃO NUMÉRICA
           É uma seqüência de números associados por operações. Essas operações devem ser efetuadas respeitando-se a seguinte ordem: primeiro resolve-se os números que estão entre parênteses, multiplicação ou divisão na ordem que aparece e depois a adição ou subtração na ordem que aparecem. Fora dos parênteses a ordem é a mesma, primeiro multiplicação ou divisão na ordem que aparecem e depois adição ou subtração na ordem que aparecem. Para resumir posso dizer que a expressão numérica é em números o que falamos em português. Exemplo:   
Kelly tem três dúzias de figurinhas, Luís tem oito vezes a quantia que Kelly tem. Quantas figurinhas tem os dois juntos? Agora eu irei colocar em números o que foi dito acima.
3x12x8=
36x8=
288
Resposta: Os dois juntos tem 288 figurinhas.
Prestem atenção no que eu fiz:
Eu sei que uma dúzia é doze, Kelly tem três dúzias, então  basta eu multiplicar doze por três. Esse é o total que Kelly tem. Luís tem oito vezes  a quantia que Kelly, como eu já sei a quantia que Kelly tem, basta  fazer 36x8 (36 que é o total que Kelly tem, vezes 8 que será o total de Luís).

                                                             Atividade valendo nota para entregar dia 26/04/2011
1) Problemas. Observação: monte a expressão numérica quando necessário.
a- Thiago recebeu 30 reais de mesa. Gastou 3 reais na compra de um gibi e 5 reais na excursão da escola. Ainda bem que recebeu 7 reais que havia emprestado a Edu, pois assim comprou um presente de aniversário para sua mãe no valor de R$25. Será que ainda sobrou dinheiro com Thiago? (fonte: Livro a Conquista da matemática).

b- Pra fazer uma jarra de suco de laranja são necessárias cerca de 6 laranjas. Uma lanchonete vende, em média, 50 jarras de suco de laranja por dia. Quantas laranjas, no mínimo, o dono da lanchonete deve ter diariamente para atender a freguesia?


                  Eu irei colocar mais exercícios, aguardem.

Números Naturais

           Estudamos alguns sistemas de numeração de forma geral e agora iremos nos aprofundar no sistema de numeração indo-arábico. Começaremos pelos números naturais que podemos representar o primeiro algarismo porém não conseguiremos representar o último pois esse sistema é infinito.
           Os números naturais são: 0,1,2,3,4,5... e assim por diante, sem fim. Quando vimos esses 3 pontinhos depois do último número quer dizer que continua infinitamente. A união desses números é chamada de Conjunto dos números naturais.

            A sequência dos números naturais é obtida somando mais um a cada termo. Exemplo:
0+1=1  já temos o número 1
1+1=2 conseguimos o número  2
2+1= 3 agora o número 3
e assim por diante. Reparem que o número zero é o primeiro e antes dele não tem outro número natural. Existe outros números antes do zero, mas eles não fazem parte dos números naturais e nesse momento não iremos estudar eles.

                            Sucessor, antecessor e consecutivo
         De forma bem resumida e segundo o dicionário Aurélio:
        Suceder: vir ou acontecer depois; tomar o lugar de outra coisa; acontecer sucessivamente.
         Anteceder: vir, estar, chegar ou ficar antes.
         Consecutivo: se dá quando temos dois ou mais números naturais, um sucedendo o outro.
        Na matemática o:
        Sucessor de um número é aquele que vem logo após, o próximo número. Exemplo: Sucessor de 21 é o número 22. Depois de vinte tem infinitos números, mas o sucessor dele é o 22.
        Antecessor de um número é aquele que vem antes,o que esta na frente. Exemplo: Antecessor de 21 é o número 20. Antes de 21tem vários números, mas o anterior dele é o 20.
        Consecutivo: se dá quando temos dois ou mais números naturais, um sucedendo o outro.
Exemplo: 4 é consecutivo a 3.