Equação exponencial

              É tida como Equação Exponencial a expressão que tem como expoente uma incógnita (letra no lugar de número).
              Para chegar ao resultado nesse tipo de equação, é necessário começar por igualar as bases. Bases igualadas a próxima etapa será resolver os expoentes. Cada expressão tem o seu método de resolução e depende muito da interpretação e do conhecimento de quem irá resolve-la.
              Vamos a um exemplo simples:

Notem que temos no expoente letra e número, logo devemos encontrar o valor dessa incógnita (x).
 O primeiro passo é decompor os números de maneira que fiquem em forma de potência de mesma base.
Do lado esquerdo da igualdade temos   uma    fração que deveremos reescreve-la em forma  de   potência. A fração ficou assim: 1 sobre  três  elevado  a quarta potência.     Fazendo     as     devidas    manipulações reescrevemos:       três      elevado   a quarta potência negativa.
Após as bases igualadas, iremos     trabalhar somente os expoentes (lembrando que  as   bases não somem, nós apenas     iremos       trabalhar    os expoentes em separado).
Como se trata de uma igualdade, tudo que é feito de um lado deveremos fazer do outro.

-4x+8= 3x+3  Aqui para continuar devemos deixar algébrico de um lado e numérico do outro. Para tanto faremos o seguinte: acrescentar de ambos os lados (-8 e -3x). Ficando assim:
-4x+8-8-3x= 3x-3x+3-8
-7x=5  Para continuar deveremos isolar a incógnita. Para isso devemos dividir ambos os lados por 7.
-7x= -5
 7       7
-x=-5  multiplicando ambos os lados por (-1)
       7
x= 5    Para saber se realmente esse é o valor de X, basta substituir lá em cima, quando igualamos as
     7
bases, veja:

-4 (x-2) = 3(x+1) substituindo o valor de X, temos:

-4 (5 - 2) = 3 ( 5 + 1) Aplicando a propriedade distributiva
      7                7
-20 + 8 = 15 + 3  Lembrando que estamos provando que a igualdade é verdadeira. Agora m.m.c.
  7             7

-20+56 =  15 +21   Soma de fração com o mesmo denominador.
      7             7

36 =  36   É, provado que a igualdade é verdadeira.
  7       7

Progressão aritmética

                 Progressão aritmética ou simplesmente (PA), é toda sequência de números cujos termos a partir do segundo, é a soma do anterior com uma constante.constante.
                 Em outras palavras: em uma sequência numérica, se subtrairmos do segundo termo o primeiro termo, subtrairmos do quarto termo o terceiro termo, e assim por diante; encontrarmos como resultado o mesmo número, então temos uma PA. Esse número, do resultado da subtração é chamado de razão (r).

Exemplo:
 a) (2,4,6...) = 4 - 2 = 2   e  6-4= 2 a razão é 2.    r=2
 b) (49,42, 35...) = 42 - 49 = -7  e 35 - 42 = -7  a razão é -7.   r=-7
 c) (3,3,3...) 3-3 = 0 a razão é 0
 d) ( -32, -26, -20...)  -26 -(-32) = 6  e -20 - (-26) = 6 a razão é 6.  r= 6


Classificação de uma PA de razão r é:

• CRESCENTE: se cada termo é maior que o anterior.
• DECRESCENTE: se cada termo é menor que o anterior.
• CONSTANTE: se os termos são iguais entre si.

Exercício:

ÔNIBUS

Um pequeno comentário sobre nossos coletivos:
                 Temos uma das tarifas mais caras do mundo, os funcionários mais mal humorados e mal educados do mundo e os passageiros mais passivos do mundo.
                 Você entra no busu (ônibus) e já percebe que o motorista não está de bom humor (se você for homem claro, se for mulher e estiver de shortinho, sainha... a coisa muda). Ao chegar na catraca se o cobrador não estiver de papo com as gatinhas, ele estará mechendo no seu celular ou em uma ligação e você PASSIVAMENTE espera por sua atenção que pode demorar um pouco...
Tanto na ida, quanto na volta os passageiros falam alto, tanto em uma conversa pessoal, quanto em uma conversa via celular (que geralmente é ching-ling de dois, três chips). Em poucos minutos de viagem você já sabe que o ex de uma passageira na frente está sendo procurado porque não pagou pensão, que o vizinho da pessoa que está do seu lado brigou a noite toda com a mulher, que e o prefeito de uma determinada cidade está sendo procurando pela polícia Federal (você ouviu uma passageira berrar essa informação pelo celular novo que ela faz questão de mostrar).
Os ônibus de São Paulo não são tão ruins assim... mas do que adianta o busu ter até 12 portas, 30 metros de comprimento, Ar condicionado (que geralmente não funciona), ser piso baixo,  se: o abençoado motorista para a 2 metros longe da calçada ou as vezes nem para quando percebe que é um deficiente, idoso ou até mesmo quando você está cheio de sacolas, criança no colo)? Precisamos sim desses ônibus confortáveis, mas precisamos também de mais humanidades, respeito um pelo outro.
Ah! Já estava esquecendo de mencionar aqueles idiotas que não contente com o volume ensurdecedor dos celulares ching-ling, agora estão usando caixas amplificadas ching-ling. Usar essas caixas na rua já é uma ofensa, agora dentro de um coletivo!!! Aliás a lei número 6.681, de 1965 diz: É PROIBIDO FAZER USO DE APARELHOS SONOROS dentro do coletivo. Então se você não é passivo, faça valer seus direitos.

Medidas

Boa tarde galera do bem. Segue abaixo alguns problemas pra vocês resolverem. Bons estudos.

1) Qual a área de um quadrado que tem seu lado medindo 6cm?

2) Um retângulo tem as seguintes medidas: 7m por 9m. Calcule sua área e perímetro.

3) André quer mudar o piso da cozinha de sua casa. A cozinha mede 6 metros de comprimento e 4 metros de largura. Calcule quanto ele irá gastar se pagar R$15,00 no metro do novo piso.

4) O quarto de Patrícia tem o formato de um quadrado e ela precisa aumentar 2 metros de um lado e 3 metros do outro para que fique do tamanho adequado. Sabendo que o quarto tem 49m² de área, qual será a nova medida do quarto e qual será a nova área?  Dica: primeiro calcule a medida do lado do quarto para depois somar as novas medidas.Tem um exercício semelhante a esse na página 6, exercício 6

Atividade para alunos do 8º ano

Boa tarde turma. Os exercícios a seguir devem ser feitos com muita atenção, pois um simples erro pode fazer com que toda a questão fique errada.

1)      Localize os pontos no plano cartesiano e em seguida ligue os pontos.
a)      A (-12, -1), B ( -10, -1), C ( -9.-2), D ( -9,-3), E ( -10,-4), F (-12,-4), G ( -13, -3), H (-13, -2)
b)       I ( 0,10), J ( 4,10), K ( 4,6), L (0,6)
c)       M ( 7,14), N (13,6), O (6,6)
d)       P (-10,13), Q (-5,13), R( 7,10), S( -12, 10)

   2) Localize os pontos ligando-os para descobrir o desenho. (Dica: é um desenho composto por triângulo e quadriláteros).

     A( 4,-3), B (11, -3), C (11, -6), D (6,-6), E (11, -10), F (6,-10), G ( 2, -10), H (2,-6). 

                           

Atividade para o Lar

Essa atividade é para alunos do 6º ano. 

Números Racionais

Vamos aos estudos dos números racionais: é todo número que pode ser escrito na forma de fração, ou seja a/b com b diferente de zero.
Falarei sobre fações então, combinado?
As frações estão presente em todo lugar e nós nem nos damos conta disso, veja alguns exemplos:
1/4 kg de café. Lemos um quarto quilo de café.
1/2 kg de arroz. Lemos meio quilo de arroz.

Quando falamos em colocar uma fração em forma de desenho, no gráfico, figura; é como se estivessemos solidificando a fração. Reparem nesse exemplo:
3/8 de uma pizza. Quer dizer que repartimos uma pizza em 8 partes e pegamos 3 partes desse total. Mas como saber quem é o todo ou quem é a parte?
Para simplificar dizemos que o número que está em cima é o Numerador e embaixo é o Denominador. Numerador é parte que pegamos do total. Denominador quer dizer em quantas partes nós repartimos algo que antes era inteiro. Como disse no exemplo da pizza; o pizzaiolo faz a pizza e só depois que está assada é que ele vai dividi-la e geralmente é dividida em 8 fatias. Essa divisão chamamos de fracionar.
Aquela barrinha que fica entre o Numerador e Denominador é a barra de divisão, pois a fração é uma divisão do Numerador pelo Denominador.