Fatorando uma expressão algébrica

Fração Algébrica

Gráfico de função (Parábola)

Grafico de Função (Reta)

Progressão aritmética (P.A.)

Determinante

                    Resolvendo atividades e problemas por Determinante.
                                          Vamos direto para um problema
1) Uma determinada loja cobra por uma bermuda e uma camisa R$90,00 e por três bermudas e duas calças cobra R$230,00. Qual o valor de uma bermuda e de uma camisa?

Chamaremos a bermuda de X e a camisa de Y, resultando no seguinte sistema de equação de 1º grau.
X   +   Y= 90
3X + 2Y= 230
         +  -
De=  |1  1|        1.2=2
         |3  2|      -1.3= -3   então: 2-3= -1
De= -1
          +     -
Dx= |90    1|      90.2= 180
        |230  2|     -1.230= -230    então: 180-230= -50

         +     -
Dy= |1     90|     1.230=230
        |3   230|    -90.3 = -270  então: 230-270= -40


Encontrados os valores de De, Dx, Dy, agora substituir para encontrar os valores de X e Y.

X= Dx = - 50 = 50
      De     - 1

Y= Dy = - 40 =  40
      De     - 1

 R: Como X=50, uma bermuda custa R$50,00
      Como Y= 40, uma camisa custa R$40,00.


         O determinante de uma matriz é dado pelo valor numérico resultado da subtração entre o somatório do produtodos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas. (www.brasilescola.com).
         
         Vocês devem ter percebido que primeiro eu peguei os números que acompanhavam as incógnitas e as coloquei em forma de matriz. Caso não saibam o que é matriz, explicarei em outra aula.
          Para resolver esses exercício foi utilizado a regra de Cramer: mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.
          

Explicando

Como diz um certo comentarista, a regra é clara:
Multiplicaremos em diagonal as colunas e da direita para baixo iniciaremos com positivo, da esquerda para baixo também em diagonal iniciaremos com negativo.

De= |1 1| +1.2= 2 Positivo multiplicando número positivo resultado positivo.
        |3 2| -1.3= -3 Negativo multiplicando número positivo resultado negativo.

Agora fazemos a operação de "soma" com o resultado obtidos nas diagonais:
2-3=-1

Para encontra o valor de x, iremos substituir na matriz o x pelo valor que está do outro lado da igualdade, veja:

Antes de substituir x            Já substituído  x temos                    Fazendo as multiplicações fica

 | 1  1 |                                 | 90  1 |                                          90.2=180                Dx=-230+180  
 | 3  2 |                                 |230 2 |                                          -1.230= -230          Dx= -50


Antes de substituir y        Já substituído  y temos                        Fazendo as multiplicações fica
 | 1  1 |                                |1   90 |                                            1.230= 230            Dy= 230-270
 | 3  2 |                                |3  230|                                             -3.90= -270          Dy= -40


Agora é só substituir para encontrar o valor de cada incógnita.


X= Dx = - 50 =  50
      De     - 1


Y= Dy = - 40 =  40
      De     - 1

Lembrando que não existe só essa maneira para resolver um sistema. Por Determinante se torna muito útil quando temos 3 ou mais incógnitas.

Equação exponencial

              É tida como Equação Exponencial a expressão que tem como expoente uma incógnita (letra no lugar de número).
              Para chegar ao resultado nesse tipo de equação, é necessário começar por igualar as bases. Bases igualadas a próxima etapa será resolver os expoentes. Cada expressão tem o seu método de resolução e depende muito da interpretação e do conhecimento de quem irá resolve-la.
              Vamos a um exemplo simples:

Notem que temos no expoente letra e número, logo devemos encontrar o valor dessa incógnita (x).
 O primeiro passo é decompor os números de maneira que fiquem em forma de potência de mesma base.
Do lado esquerdo da igualdade temos   uma    fração que deveremos reescreve-la em forma  de   potência. A fração ficou assim: 1 sobre  três  elevado  a quarta potência.     Fazendo     as     devidas    manipulações reescrevemos:       três      elevado   a quarta potência negativa.
Após as bases igualadas, iremos     trabalhar somente os expoentes (lembrando que  as   bases não somem, nós apenas     iremos       trabalhar    os expoentes em separado).
Como se trata de uma igualdade, tudo que é feito de um lado deveremos fazer do outro.

-4x+8= 3x+3  Aqui para continuar devemos deixar algébrico de um lado e numérico do outro. Para tanto faremos o seguinte: acrescentar de ambos os lados (-8 e -3x). Ficando assim:
-4x+8-8-3x= 3x-3x+3-8
-7x=5  Para continuar deveremos isolar a incógnita. Para isso devemos dividir ambos os lados por 7.
-7x= -5
 7       7
-x=-5  multiplicando ambos os lados por (-1)
       7
x= 5    Para saber se realmente esse é o valor de X, basta substituir lá em cima, quando igualamos as
     7
bases, veja:

-4 (x-2) = 3(x+1) substituindo o valor de X, temos:

-4 (5 - 2) = 3 ( 5 + 1) Aplicando a propriedade distributiva
      7                7
-20 + 8 = 15 + 3  Lembrando que estamos provando que a igualdade é verdadeira. Agora m.m.c.
  7             7

-20+56 =  15 +21   Soma de fração com o mesmo denominador.
      7             7

36 =  36   É, provado que a igualdade é verdadeira.
  7       7