Produtos notáveis

Bom, irei falar (escrever) um pouco sobre o que conheço sobre produtos notáveis.
quando temos: (a+b)² ou (a-b)² em uma expressão, equação, problema, etc. Devemos fazer o seguinte.
(a+b)²= a²+2ab+b² leremos assim: o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.
(a-b)²= a²-2ab+b² leremos assim: o quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro vezes o segundo, mais o quadrado do segundo.
Vamos ao exemplo com números:
(3x+5)²= (3x)²+2(3x)(5)+(5)²= 9x²+30x+25

(3x-5)²= (3x)2-2(3x)(5)+95)²= 9x²-30x+25

Notem que em ambos os casos chegamos em uma equação do segundo grau, que pra resolver é só consultar o post que fiz para os alunos de 8ª série. Bons estudos

Como interpretar e resolver problemas 8ª série

Boa tarde alunos de 1ª. Irei resolver passo a passo um problema do trabalho que pedi pra vocês me entregarem.

Primeira coisa que devemos fazer é ler (claro) e interpretar o texto, depois colocar no papel (claro).

5) Um terreno retangular tem 300m² de área. A frente do terreno tem 13 metros a menos que a lateral. Determine as dimensões desse terreno.

O total da área do terreno foi dado no problema, que é de 300m² e outra informação que foi dada é que a frente do terreno que tem 13m a menos que a lateral. Sabemos que para descobrir a área de um terreno multiplicamos frente vezes o lado. Por exemplo: Se a frente tem 3m e o lado tem 6m, então a área será 3m x 6m = 18m².

Bom, voltando para o nosso problema. Vamos interpretar assim: Chamaremos a medida que não conhecemos de x. Então a expressão ficará assim:

x.x-13x=300 chegamos em uma equação de 2º completa, porém ela não esta na forma normal.

x²-13x=300 (-300)

x²-13x-300=300-300

x²-13x-300=0

Chegamos por fim, em uma equação do 2º grau. Para resolver basta usar uma das técnicas aprendidas em sala de aula. Eu usarei a mais fácil (claro), soma e produto.

x' = -12

x''= 25.

Como estamos trabalhando com medidas, iremos usar apenas o número positivo.

Bom, já descobrimos o valor da incógnita x. Agora é só substituir 25 onde estiver o x.

x²-13=300

25²-13(25)=300

625-325=300

300=300.

Se você esta se perguntando: tudo bem, descobrimos o valor de x e dai? Dai que x é a medida da lateral. A medida da frente é -13m. Então faremos assim: 25-13=12. A frente então tem 12m.

Na dúvida usaremos a formula 25x12=300m ².

Para 8ª série.

Mais uma vez, olá. O trabalho de vocês dessa semana se consiste em refazer os exercícios das páginas 3,4,5,6 e 7 do caderno do aluno vol. 2. Como é um trabalho não economizem no capricho. Até segunda-feira galera.

Para todos os visitantes

Boa tarde. Gostaria de dividir um pensamento com todos.



Você já leu em algum lugar escrito e sacramentado que quem estuda tem garantia de um futuro brilhante? Eu confesso que não vi, mas posso dizer o seguinte:

Existem vários tipos de pessoas que vão desde os sortudos, mais afortunados, sem sorte, competentes, etc, etc. Um exemplo que sorte que esta presente em nosso dia a dia, que vemos na lefevisão são os casos de jogadores de futebol que saem de uma vida de miséria e viram melhores do mundo; dos cantores de barzinho que se tornam conhecidos mundialmente e porque não dizer dos atores que saem do anonimato e viram celebridade! Como disse esses são exemplos de sorte. Para quem não tem sorte eu indico que realmente estudem, façam curso, corram atrás dos seus sonhos.

Divisão de fração

Ola pessoal. Vamos revisar. (como aqui nessa página não tem como colocar os símbolos de raiz, divido, eu irei usar esses símbolos: / = dividido x= vezes, para raiz quadrada eu irei usar a palavra raiz e aquela barra que separa o numerador do denominador eu irei usar a palavra sobre.
Estamos trabalhando nesse momento com proporções e claro que vocês notaram que para resolver um exercício de proporcionalidade devemos seguir alguns passos. Então hoje irei revisar divisão de fração.

Toda vez que encontramos uma divisão de fração devemos lembrar da seguinte regra: conserva a primeira fração e multiplica pela segunda invertida.
Invertida! Bom, a inversão se dá da seguinte maneira, na segunda fração: o número que está no numerador desce e fica no lugar do denominador e o denominador sobe ficando no lugar do denominador. Exemplo:

3 sobre 4 / por 4 sobre 6. Fazendo a inversão fica dessa maneira:
3 sobre 4 x 6 sobre 7. Notem que o sinal também mudou, pois antes era a primeira dividido pela segunda e agora depois de ter feito a inversão fica a primeira multiplicando a segunda.
Bom agora não tem segredo, pois em multiplicação de fração a gente multiplicada numerador por numerador e denominador por denominador. Se depois de ter feito essa multiplicação der para simplificar fazemos isso.

Por falar em simplificação...
A simplificação de fração, nada mais é do que encontrarmos um número que consigamos dividir ao mesmo tempo pelo numerador e denominador. Essa técnica é muito importante quando estamos trabalhando com números muito grande como: 300 sobre 150. Ao invés de fazermos essa conta, procuraremos um número que de para dividir ambos. No caso irei usar 150. Ficando assim 300 / 150 = 2 e 150 / 150 = 1. Então o resultado final fica 2 sobre 1 que é a mesma coisa que se eu colocar apenas 2.
Quando vocês já estiverem craques nas divisões não precisarão fazer a inversão. Basta fazer como na igualdade, ou seja multiplicar cruzado ou em cruz.
Bons estudos.

Quem afinal de contas tem direito?

Ola, gostaria de dividir com vocês o que vi e ouvi outro dia. Eu estava vindo da papelaria e ainda eram 9 horas da manhã, quando presenciei a seguinte situação: eu esta descendo a rua e um senhor idoso ia subindo e consigo arrastava um cachorro de pequeno porte. Um rapaz indignado com a sena disse em alto e bom som - Vovô, o senhor não deveria fazer isso com o animal,;chuta-lo e arrasta-lo é errado, pois o pobre animal não pode se defender; se o senhor não pode conduzi-lo deixe-o em casa ou peça pra outra pessoa fazê-lo. O senhor idoso ficou indignado, xingou, esbravejou e emendou - respeite o idoso, você deveria me respeitar!!!
O rapaz falou as palavras e continuou seu caminho. Eu parei por alguns instantes e fiquei a me perguntar: é falta de respeito chamar uma pessoa idosa de vovô ou vovó? Já é correto maltratar os animais? Diante de uma situação como essa devemos ficar calados e seguir nosso caminho como se fosse natural? Afinal de contas, quem é que tem direitos nos tempos em que vivemos?

Pelo que aconteceu concluo: Todos tem direito e nem um dever!

Equação de segundo grau

Olá meus queridos alunos; vamos fazer uma pequena revisão sobre Equação do segundo grau? Então bora! Irei demonstrar as três maneiras que conheço e que já vimos em sala de aula.
O texto a seguir foi tirado na integra do caderno do professor do ano passado. Mudei apenas os números.
A área de um quadrado acrescida de oito vezes o seu lado é igual a 65. Na álgebra moderna, essa sentença é dada pela expressão: x²+8x= 65. O método desenvolvido por Al-Khowarizmi seguia os seguintes passos:
1. As expressões x² e 8x são interpretadas como as áreas de um quadrado e de um retângulo. A solução do problema é, então, a medida do lado do quadrado.
x²+8x= 65
2. O retângulo era dividido em dois retângulos de mesma área. (repare que foi dito que é de mesma área e não de mesmo tamanho, ou seja: podemos deixar um mais comprido do que o outro e continuar tendo a mesma área). A equação era interpretada assim:
x²+2.4x=65
3. Cada retângulo era arranjado de modo que ficasse justaposto a dois lados do quadrado. Com essa composição, a área da figura continua sendo 65.
4. De modo a completar o quadrado acrescenta-vê um quadrado no canto da figura anterior. A medida do lado desse quadrado é a mesma do lado conhecido do retângulo, ou seja, 4. Assim, a área do novo quadrado é 4.4 = 16. Com esse método "completava-se um quadrado perfeito" de lado x+4 e área igual a 65+16=81
x²+2.4x+16=65+16 ou (x+4)²=81
5. Sendo a nova área 81, então a medida do lado do novo quadrado é (raiz quadrada de 81)= 9. Assim, o lado do quadrado x+4=9, portanto x=5 é a solução.

Outra maneira de resolver esse mesmo exercício é usar Formula resolutiva (também conhecida por "Baskhara").
x²+8x=65 como essa equação não esta na forma normal, temos que deixar. Para fazer isso usaremos o método da adição, ou seja: colocaremos um número dos dois lados da igualdade. Exemplo: se acrescentarmos 65 de um lado da igualdade, teremos que colocar do outro lado também, mas tudo isso tem que ter um propósito. Vamos ao exemplo pratico:
x²+8x-65=65-65 (-65). Nesse caso o resultado ficaria assim: x²+8x-65=0, ficando na forma normal, pois assim teremos os três termos do mesmo lado da igualdade, e era essa a intenção!
Agora suponhamos que você adicionasse o número 23? x²+8x+23=23+65 (23)
x²+8x+23=88. Reparem que a equação continua ficando um número depois do igual, com isso concluímos que não resolveu nada ter acrescentado o número 23. Então não é só colocar qualquer número, tem que ter um porque, tem que ter uma razão!
Bom, ficamos então com o primeiro exemplo: x²+8x-65=0
O que faremos agora? Lembre-se que esse exemplo é para ser resolvido usando a formula de Baskhara. Então vamos por partes. Identificaremos primeiro os coeficientes, que são:

Reparem que deu dois resultados possíveis: -13 e 5. Mas como estamos trabalhando com medidas usaremos somente o número positivo, no caso o número 5.

Agora irei resolver a mesma equação pelo método de soma e produto, que consiste no seguinte: primeiro devemos identificar os coeficientes e depois fazer a seguinte pergunta... Quais os números que somados resultam em B e multiplicados resultam em C. Exemplo:

x²+8x-65=0

13+(-5)= 8

13. (-5)= 65

Então temos que os números são x= 13 ou x= 5. Só lembrando que com essa técnica temos que trocar os sinais do resultado. Ficando na verdade a resposta assim: x= -13 ou x=5. Mas uma vez só para relembrar, como estamos trabalhando com medidas não usaremos números negativos.

Como viram, o resultado em todas as operações foi o mesmo. A técnica de resolução fica a critério de cada um. Na verdade nós devemos conhecer todas!

Livro "O Quinze"

Ola meu alunos maravilhosos, como estão? Bom, espero que vocês estejam gostando da leitura do livro "O Quinze". Eu estou lendo e até agora o que posso dizer é que é maravilhoso. Não esqueçam que além de acrescentar e muito nos seus conhecimentos, também será feito uma pequena avaliação sobre o que vocês entenderam.

O Quinze
Escritora: Rachel de Queiroz

Boa leitura pra vocês.